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数学のちょっとした問題

基本的に高校数学で解ける問題が中心です。（Advance）があるものは少しだけ高校知識を超えています。

部屋と蜘蛛
高校生のとき塾の先生に出された問題です。部屋の中に落ちたハエを捕まえるのに何秒かかりますか？
合格者平均点と順位
合格者平均点を取った時、自分の順位は合格者の中でちょうど真ん中なんですか？
Σの公式 (Advance)
覚えるの嫌でしたね。全ての次数を統合できる公式はないものでしょうか？
正十二面体の体積
正多面体は５個しかないですが、その中で入試ではあまり話題に上らない十二面体の体積です。