まず，分解すべきオリジナルの関数は， \[ f(x)= \begin{cases} \dfrac{2}{3}(x+1) & -1\leq x\leq 0.5,\\ 2(1-x) & 0.5< x \leq 1 \end{cases} \tag{1} \] と表すことができます． 2.5節フーリエ変換の式(2.76)で表される展開式の係数$a_n$，$b_m$を 求めるには，(2.83)の積分を求めれば良いわけです． 式(1)は大変簡単な形をしていますから，簡単に積分できます． 数値積分することも考えましたが，わざわざ面倒なアルゴリズムを使うより，解を使った方が 計算も速くて精度も高いのでここではそのようにしています． 後は，説明する必要ないですね．