１次元の波に続いて２次元の波動方程式 \[ \frac{\partial^2\xi}{\partial t^2}=v^2\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\right)\xi \tag{2.64} \] を解いて，解を求めます．

中央で盛り上がった波の広がりと反射 では，初期状態として，一箇所で盛り上がり，その瞬間だけは静止している波を考えます． ここでは，パネル上に波の上下する様子を白黒濃淡で表しています．黒い方が波面が 高くなっており，白い所は低くなってへこんでいます． １次元の「左右へ別れて進む波束」と同じですが，2次元ですので円形波になって 広がり，四角い境界で反射して戻ってきますので，その後不思議な模様を描いて 反射を繰り返します．

中央を正弦的に振った波の広がりと反射 では，上に対して中央部を常に時間に対する正弦関数で振動させます． このシミュレーションでは，壁は固定端に取ってあるので，反射波と 干渉してこれも不思議な模様が生じます． 定在波風の状態になることもありますが，定在波にはなかなかならないと思います．

中央を正弦的に振った波の広がり では，端を吸収端に取っていますので，波は境界から外へ出て行くように見えるはずです． 白黒濃淡パネルの下にあるのは，中央部分で波面を横に切った断面です． 上の白黒濃淡パネルは図2.11(c)の上(すみません，都合上，白黒の定義が逆になっています) , 下のパネルは下の図に対応しています．数値計算の問題で，波の中心部分で，解析解(0次ベッセル関数) とは若干違う波形が現れています．